Як звести число до степеня: зведення числа в ступінь
Піднесення до степеня - важлива математична операція, яка використовується у всіх розділах математики. На жаль, багато хто знаходить вивчення даної теми складним.
- Знання математики
- Хороша пам'ять
Піднесення до степеня - одна з базових математичних операцій. Без розуміння, як підносити до степеня числа, дроби і многочлени, практично неможливо вивчати більш складні теми. У темі ступенів допоможуть розібратися всього кілька простих правил.
Зведенням числа в ступінь називають таку операцію, при якій число множиться на саме себе задану кількість разів. Щоб дізнатися, скільки однакових множників доведеться взяти, необхідно звернути увагу на показник ступеня - це те число, яке записується зверху і вказує, скільки разів потрібно помножити зводитиметься в ступінь число на саме себе. Споруджений число називається підставою ступеня. Наприклад, "чотири в кубі" - це число чотири (яка є підставою ступеня), помножене на саме себе три рази (3 - це показник ступеня). 4 х 4 х 4 = 64. Це і є основне правило зведення в ступінь. Існує також безліч інших.
Наприклад, при вивченні ступенів важливо пам'ятати, що якщо звести будь-яке число, крім нуля, в ступінь 1, то вийде те ж саме число, а зведення нуля в будь-яку ступінь дасть нуль. Числа, зведені в нульову ступінь, дають результат, рівний одиниці. Дріб зводиться до степеня трохи за іншими правилами, не тим, які застосовуються для цілих чисел: щоб звести дріб в будь-яку ступінь, потрібно звести в неї і чисельник, і знаменник. Так, дві треті в квадраті дорівнює чотирьом дев'ятим.
Ми розглянули правила зведення чисел в позитивні і нульову ступеня. Але іноді доводиться стикатися з такою операцією, як зведення в негативну ступінь. Як бути? Насправді, немає нічого простішого - для отримання правильної відповіді необхідно просто поміняти місцями чисельник і знаменник споруджуваного в ступінь числа. Так, двійка в ступені -2 дасть результат, рівний однієї четвертої, а ось одна четверта в ступені -1 перетвориться на четвірку.
Ступінь володіє різними властивостями, знаючи які, можна істотно спростити виконання деяких математичних дій. Наприклад, при зведенні твори в ступінь можна звести в даний ступінь кожен множник. А якщо буде потрібно додатково звести ступінь в ще одну ступінь, показники перемножуються (якщо звести квадрат четвірки в куб, вийде чотири в шостого ступеня). Якщо ми множимо один на одного два ступені з однаковим підставою (наприклад, два в квадраті помножити на два в кубі), то достатньо залишити загальну підставу, а показники скласти (у нашому прикладі вийде два в п'ятого ступеня). А при розподілі таких ступенів показники, навпаки, віднімаються: якщо три в четвертого ступеня поділити на три у квадраті, вийде три в квадраті. Важливо пам'ятати, що ці два правила поширюються лише на ступені з однаковим підставою і тільки при їх множенні або діленні - досить частою помилкою є додавання показників при складанні двох ступенів або додавання показників при множенні один на одного ступенів з різним підставою.
Це - основні правила і властивості, які потрібно знати кожному, хто хоче добре освоїти таку важливу в математиці тему, як зведення в ступінь. Звичайно, у вивченні даної теми, як і будь-який інший, важливо добре пам'ятати закони і правила і, що не менш важливо - розуміти, чому і як вони виконуються. Адже головне в математиці - це не заучування формул, а розуміння суті цієї нехай трохи заплутаною, але такою цікавою і багатогранною науки.
