Як знайти площу піраміди, площа правильної піраміди
У шкільному курсі геометрії є тема, присвячена такій геометричній фігурі, як піраміда. Однією з головних характеристик є її площу. Як знайти площу піраміди?
- калькулятор
- лінійка
- олівець
Площа піраміди є не що інше, як площа її поверхні. Сама піраміда - це досить складне геометричне тіло. Її поверхня складається з основи і бічних граней. Підстава - це нижня грань піраміди. Бічні грані - це трикутники, підстави яких збігаються зі сторонами основи піраміди. Висота піраміди - це перпендикуляр, опущений з її вершини на основу. Відповідно, площа піраміди знаходиться як сума площ підстави і всіх бічних граней. В основі піраміди завжди лежить багатокутник. Кількість сторін багатокутника підстави залежить від кількості бічних граней піраміди. Бічними сторонами піраміди є трикутники. Площа трикутника дорівнює половині основи трикутника на його висоту (в даному випадку вона називається апофемой). Таким чином, можна знайти площа всіх бічних сторін піраміди.
Якщо основа піраміди (багатокутник) розділити на трикутники, знайти площі всіх трикутників за вже відомою формулою і скласти їх, то вийде площа основи піраміди. Отже, знайти повну площу піраміди не складе труднощів: потрібно всього лише скласти знайдену площу основи з площами всіх її бічних граней, скільки б їх не було. Піраміда може бути правильною або неправильною. Як розрахувати її площа в кожному конкретному випадку? Все залежить від ситуації: наявність додаткових умов і обмежень в задачі, вид піраміди (правильна чи неправильна) і тому подібні нюанси.
Правильна піраміда - це піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а її вершину можна спроектувати в центр підстави. Якщо потрібно розрахувати площу правильної піраміди, то для цього треба знати довжину сторони багатокутника, що лежить в основі, а також довжину апофеми. Якщо в основі піраміди лежить багатокутник зі стороною a, апофема бічної сторони дорівнює h, а кількість бічних граней (і кількість сторін підстави) дорівнює n, то бічна площа правильної піраміди буде обчислюватися за формулою 1 / 2nah. Так як na - це периметр основи піраміди, то словесно бічна площа правильної піраміди буде виглядати так: твір апофеми на половину периметра підстави. Для знаходження повної площі поверхні правильної піраміди до отриманої раніше боковий площі треба додати площу основи піраміди. Її можна знайти, якщо розділити підставу на кілька шматочків-фігур і знайти окремо всі їх площі.
Неправильна піраміда - це піраміда, підставою якої є неправильний багатокутник. Повна площа неправильної піраміди обчислюється аналогічним способом. Загальна схема знаходження площі піраміди завжди однакова - це сума бічній площі піраміди і площі її заснування. Алгоритм знаходження площі піраміди описаний вище. Він підходить абсолютно для будь піраміди, в тому числі і для неправильною. Таким чином, повна площа неправильної піраміди дорівнює сумі площ всіх її бічних сторін і площі основи.
Площа піраміди можна обчислити в будь-якому випадку, навіть якщо в її основі лежить занадто великий або складний багатокутник. Просто для більш складних пірамід потрібні більш складні обчислення, можливе застосування логічних підходів до вирішення завдань і т. Д. Звичайно, рівень складності завдання залежить від того, на кого спрямоване її рішення. Якщо завдання призначена для навчальних посібників школярів, то рівень складності буде мінімальним, з метою закріпити ази знаходження площі піраміди. Якщо завдання націлені на студентів вузів, то, відповідно, і рівень складності буде помітно вище. Зрозуміло, якщо завдання орієнтовані на професорів та кандидатів наук, то їх рівень складності буде максимально високим. Але яким би не був рівень складності завдання, загальний алгоритм, загальна схема розв'язання задач завжди однакові: потрібно знайти площу бічних сторін і площа підстави. Їх сума і буде дорівнює повної площі піраміди.
Знайти площу піраміди не складе труднощів для школяра, особливо якщо вона правильна. У шкільних підручниках з метою закріплення пройденої теми учням пропонуються прості завдання на знаходження площі піраміди. Є, звичайно, і завдання підвищеної складності, для особливо розумних учнів. Але далеко не все під силу школярам. Якщо піраміда досить складна або є які-небудь додаткові умови (наприклад, якщо в основі піраміди або на бічних її гранях є якісь отвори і т. Д.), То тут школярам доведеться потрудитися, щоб знайти повну площу піраміди. Найчастіше такі завдання вирішуються при проектуванні і конструюванні. Шкільний же курс геометрії обмежується типовими завданнями на знаходження площі правильних і неправильних пірамід.
